Question

在二项式(ax^m＋bxⁿ)¹²(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．

(1)求它是第几项；

(2)求的范围．

Answer

(1)设Tr ＋ 1 ＝C(axm)12－r·(bxn)r

＝Ca12－rbrxm(12－r)＋nr为常数项，则有m(12－r)＋nr＝0，

即m(12－r)－2mr＝0，∴r＝4，它是第5项．

(2)∵第5项又是系数最大的项，

∴有

由①得a8b4≥a9b3，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.

由②得≥，∴≤≤.

【解析】略