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甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一...

甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;

(2)求经过5局比赛,比赛结束的概率

 

记Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5,Bj表示事件:第j局乙获胜,j=3,4. (1)记B表示事件:甲获得这次比赛的胜利. 因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而 B=A3·A4+B3·A4·A5+A3·B4·A5, 由于各局比赛结果相互独立,故 P(B)=P(A3·A4)+P(B3·A4·A5)+P(A3·B4·A5) =P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5) =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648. (2)经过5局比赛,甲获胜的概率为 P(B3·A4·A5)+P(A3·B4·A5)=0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.288; 经过5局比赛,乙获胜的概率为 P(A3·B4·B5)+P(B3·A4·B5)=0.6×0.4×0.4+0.4×0.6×0.4=0.192. 所以经过5局比赛,比赛结束的概率为0.288+0.192=0.48.  【解析】略
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