Question

已知函数f(x)＝－x^m，且f(4)＝－.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明

Answer

(1)∵f(4)＝－，

∴－4m＝－，∴m＝1.

(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：

任取0＜x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)

＝(－x1)－(－x2)

＝(x2－x1)(＋1)．

∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.

∴f(x1)－f(x2)＞0，

∴f(x1)＞f(x2)，

即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

【解析】略