Question

已知函数f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3^ax－4^x的定义域为区间[－1,1]．

(1)求g(x)的解析式；

(2)判断g(x)的单调性．

Answer

(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x.

∴3a＋2＝18，即3a＝2.

故g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]．

(2)g(x)＝－(2x)2＋2x＝－2＋.

当x∈[－1,1]时，2x∈.令t＝2x，

由二次函数单调性得

－2＋在上是减函数，

∴函数g(x)在[－1,1]上是减函数．

【解析】略