Question

设函数f(x)＝x²＋x－.

(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；

(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值

Answer

(1)∵f(x)＝2－，

∴对称轴为x＝－.

∵－＜0≤x≤3，

∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，

即.

(2)∵f(x)的最小值为－，

∴对称轴

x＝－∈[a，a＋1]．

∴

解得－≤a≤－.

∵区间[a，a＋1]的中点为

x0＝a＋，

当a＋≥－，

即－1≤a≤－时，

f(x)最大值为f(a＋1)＝.

∴(a＋1)2＋(a＋1)－

＝.

∴16a2＋48a＋27＝0.

∴a＝－.

当a＋＜－，

即－≤a＜－1时，

f(x)最大值为f(a)＝，

∴a2＋a－＝.

∴16a2＋16a－5＝0.

∴a＝－.

综上知a＝－

或a＝－.

【解析】略