Question

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.

(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围

Answer

(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.

由f(x)≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3

不等式可化为或或，

∴不等式的解集为{x|x≤－或x≥}．

(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件：

若a<1，f(x)＝，

f(x)的最小值为1－a；

若a>1，f(x)＝，f(x)的最小值为a－1.

所以对于∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

【解析】略