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已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.

已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.

 

  证明:左边-右边=a2+b2+c2+4-ab-3b-2c =(4a2+4b2+4c2+16-4ab-12b-8c) =[(2a-b)2+3(b-2)2+4(c-1)2]≥0, ∴a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c. 【解析】略
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考点分析:
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设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.

(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;

(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围

 

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如下图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点.设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)将y表示为x的函数;

(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?

 

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不等式<x的解集是_______

 

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已知a∈R,若关于x的方程x2+x++=0有实根,则a的取值范围是__________               

 

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对任意x∈R,不等式|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是________

 

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