Question

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小

Answer

设画面的高为x cm，宽为λx cm，则λx2＝4840，设纸张面积为S，则有S＝(x＋16)(λx＋10)

＝λx2＋(16λ＋10)x＋160＝5000＋44≥6760，

当且仅当8＝时，即λ＝时，S取最小值，此时，

高x＝＝88 cm，宽λx＝×88＝55 cm.

如果λ∈，则上述等号不能成立．现证函数S(λ)在上单调递增．设≤λ1＜λ2≤，

则S(λ1)－S(λ2)＝44－8－

＝44(－)，因为≥＞⇒8－＞0，又－＜0，所以S(λ1)－S(λ2)＜0，故S(λ)在上单调递增，因此对λ∈，当λ＝时，

S(λ)取得最小值．

【解析】略