Question

某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取

高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示2×2列联表：

数学成绩 物理成绩	优秀	不优秀	合计
优秀	5	2	7
不优秀	1	12	13
合计	6	14	20

(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

(2)若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．

参考公式：，其中)

  临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

(1)提出假设H：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据上述列联表,求得K 2的观测值k≈8.802>7.879.             …………2分

当H成立时，K 2(χ2)> 7.879的概率约为0.005， 所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．                       …4分

(2) ①（2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），抽到12号的概率为P＝； ……7分

②（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（5，5）、（6，6），抽到“无效序号”的概率为

P＝

【解析】略