a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是( )
A．过A有且只有一个平面平行于a、b
B．过A至少有一个平面平行于a、b
C．过A有无数个平面平行于a、b
D．过A且平行a、b的平面可能不存在
已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为( )
A．16 B．24或
C．14 D．20
给出下列命题：
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.
其中正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是( )
A．α、β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等
C．a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
如右图所示，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD＝BD＝1，AB＝.沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置．
(1)证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；
(2)如果△ABC为等腰三角形，求二面角A－BD－C的大小
如右图所示，等腰三角形△ABC的底边AB＝6，高CD＝3，
点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACEF的体积．
(1)求V(x)的表达式；
(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？
(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
