如右图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积
如右图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
(1)求三棱锥E—PAD的体积；
(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
如右图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
(1)求证：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱锥D－D1BC的体积．
如下图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是_____________．
设三棱锥P－ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心
②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC
④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心
其中正确命题的命题是________
下列命题中，设α、β、γ为不同平面，a、b为不同直线，下列命题是真命题的有________．
①a⊥α，a⊥β⇒α∥β.②a⊥α，a∥b⇒b⊥α.
③α⊥β，a⊂α，b⊂β⇒a⊥b.④a⊥α，a⊥b⇒b∥α.
