Question

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.

(结果用数值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

Answer

21;43

【解析】由题意知当n=1时，有2种，

当n=2时，有3种，

当n=3时，有2+3=5种，

当n=4时，有3+5=8种，

当n=5时，有5+8=13种，

当n=6时，有8+13=21种，

当n=6时，黑色和白色的小正方形共有26种涂法，

黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种结果，

∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64-21=43种结果，

故答案为：21；43