设函数
若曲线
的斜率最小的切线与直线
平行。
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间。
已知
的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。
（1） 证明：展开式中无常数项；
求展开式中所有有理项。
设函数
.
（1）若
的两个极值点为
，且
，求实数
的值；
（2）是否存在实数，使得是
上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.
给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.
(结果用数值表示)
n=1
n=2
n=3
n=4
若
展开式中的各项系数之和为32，则n=_________,其展开式中的常数项为_________________（用数字作答）。
7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）
