Question

如右图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求三棱锥D－D₁BC的体积

Answer

(1)证明：连接D1C交DC1于F，连结EF.

∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，

∴四边形DCC1D1为矩形，

∴F为D1C中点．

在△CD1B中，∵E为BC中点，∴EF∥D1B.

又∵D1B⊄面C1DE，EF⊂面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.

(2)连结BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，

∴D1D⊥面DBC.

∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.

VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.

∴三棱锥D－D1BC的体积为.

【解析】略