Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取两次，若两人中有一人首先取到白球时则终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．

   （1）求袋中原有白球的个数；

   （2）求甲取到白球的概率；

   （3）求取球4次终止的概率.

Answer

3,3/5,

【解析】（1）设袋中原有个白球，由题意知：，解得，

即袋中原有3个白球.…………（4分）

   （2）甲只有可能在第1次和第3次取球，记“甲第一次取到白球”的事件为,“第3球取到白球”的事件为，因为事件两两互斥.所以

=.……..8分

（3）因为第四次轮到乙取球，“第四次乙取到白球”的事件为,“第四次乙取不到白球”的事件为，则P=…………12分.

解法二：因为甲乙共取球的次数最多为4次，若四次终止，说明前三次未取到白球，所以

………………………12分