Question

17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，

（1）求证：BD₁∥平面AEC；

（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

Answer

证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

      ∵E、O分别是DD1、BD中点

      ∴EO∥BD1

      又∵EO 面AEC，BD1∥面AEC

      ∴BD1∥平面AEC

     （2）连结B1D1，AB1

      ∵DD1 ∥=BB1  ∴B1D1 ∥=BD

      ∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

      在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1

      ∴△AD1B1为正三角形

      ∴∠AD1B1 = 60°

      即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°

【解析】略