Question

19.（本小题满分8分）已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程.

Answer

【解析】
由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

        ∵直线l被圆C所截得的弦长为4

        ∴圆心C到直线l的距离为2

        (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。

      (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y－1 = k(x + 1)

即kx－y + k + 1 = 0, ∵圆心C到直线l的距离为2

        ∴ = 2  ∴k2 + 2k + 1 = k2 + 1

        ∴k = 0   ∴直线l的方程为y =1

      综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =－1或 y =1.

【解析】略