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（本题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值...

（本题满分12分）已知函数6ec8aac122bd4f6e.

（Ⅰ）若函数在区间6ec8aac122bd4f6e（其中6ec8aac122bd4f6e）上存在极值，求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围；

（Ⅱ）如果当6ec8aac122bd4f6e时，不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立，求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围；

（Ⅲ）求证：6ec8aac122bd4f6e.

 

（1）（2）（3）略 【解析】（Ⅰ）∵，则。 当时，；当时，。 ∴在上单调递增，在上单调递减  ∴在取极大值 ∵在区间（其中）上存在极值 ∴    ∴即m的取值范围为。 （Ⅱ），记 则 令，则   ∵  ∴  ∴在上单调递增    ∴   从而   ∴在上也单调递增   ∴   则k的取值范围为。 （Ⅲ）由（Ⅱ）知恒成立，即， 令，则， ∴，，…， 叠加得：…… ∴…     ∴。
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考点分析：
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（本题满分12分）已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e，

直线6ec8aac122bd4f6e与以原点为圆心、以椭圆6ec8aac122bd4f6e的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程；

（Ⅱ）设椭圆6ec8aac122bd4f6e的左焦点为F1，右焦点为F2，直线6ec8aac122bd4f6e过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线6ec8aac122bd4f6e垂直6ec8aac122bd4f6e于点P，线段PF2的垂直平分线交6ec8aac122bd4f6e于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

 

 

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（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e，二面角P－AB－C为6ec8aac122bd4f6e，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                

（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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（本小题满分12分）已知数列6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的前n项和分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，

且满足6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

（Ⅰ）求6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的值，并证明数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列；

（Ⅱ）试确定实数6ec8aac122bd4f6e的值，使数列6ec8aac122bd4f6e是等差数列.

 

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（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为6ec8aac122bd4f6e，求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和期望.

 

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（本小题满分10分）已知向量6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

（Ⅰ）若6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的值；

（Ⅱ）设6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的取值范围．

 

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