（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知点
，点
在直线
上运动，过点与
垂直的直线和
的中垂线相交于点
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设点
是轨迹上的动点，点
，
在
轴上，圆
（
为参数）内切于
，求的面积的最小值．
（本小题满分13分）
在一条笔直的工艺流水线上有
个工作台，将工艺流水线用如图
所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，
，
，
，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若
，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若
，工作台从左到右的人数依次为
，
，
，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
（本小题满分13分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）
在如图
所示的几何体中，
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
，
．
（Ⅰ）证明 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
图7
（本小题满分12分）
某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生
各项测试合格的概率组成一个公差为
的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过
，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为
．
（Ⅰ）求学生被录取的概率；
（Ⅱ）求学生测试合格的项数
的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
已知向量
，函数
．求：
（Ⅰ）函数
的最小值；
（Ⅱ）函数的单调递增区间．
