Question

（本题16分）已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)．

（1）求出的值，并求出定义域；

（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（3）当时，的值域范围恰为，求及的值．

Answer

【解析】
（1）由，可得

所以，

（2）当时，是减函数；

当时，是增函数；

用定义证明（略）

（3）因为xÎ(r, a–2)，定义域D=(–∞, –1)∪(1,+∞)，

1o当r≥1时，则1≤r3，

所以f(x)在(r, a–2)上为减函数，值域恰为(1, +∞)，所以f(a–2)=1，

即loga=loga=1，即=a，

所以a=2+且r=1

2o当r<1时，则(r, a–2)  (–∞, –1)，所以0