Question

(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

设等比数列的前项和为，已知.

(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；、(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

Answer

【解析】
(1)设，由知，，………2分

解得， ∴…………………………………………………………………4分

(2)依题意，到为止新的数列共有项，…………………6分

令，得，

即到为止新的数列共有项…………………8分

故该数列的前项的和为

（或）………………10分

(3)依题意，；

要使，则，…………………………………14分

∴，即存在满足条件. ………16分

【解析】略