Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．

（1）用的解析式表示；

（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．

Answer

（1）由已知，，（，），设

由，得，故点的坐标为，…（3分）

将点的坐标代入，化简得，．…………（3分）

（2）解法一：设，则，所以．……（1分）

又，，所以

，…………（3分）

记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）

所以，当时，取最小值，当时，取最大值．

所以△面积的取值范围是．…………（2分）

解法二：因为，（，），所以

，…（4分）

记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）

所以，当时，取最小值，当时，取最大值．

所以△面积的取值范围是．…………（2分）

【解析】略