Question

（理）函数，

定义的第阶阶梯函数，其中 ，

的各阶梯函数图像的最高点，最低点

（1）直接写出不等式的解；

（2）求证：所有的点在某条直线上．

（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值．

Answer

（理）（1）                                                         -------------------4分

（2）∵，                     -------------------6分

∴的第阶阶梯函数图像的最高点为                     -------------------7分

第阶阶梯函数图像的最高点为 

所以过这两点的直线的斜率为．      ---------------8分

同理可得过这两点的直线的斜率也为 ．

所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．

直线方程为即                             -------------------10分

同理最低点： ，                    -------------------12分

【解析】略