（文）正数列
的前
项和
满足：
，
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个单调递增数列，求
的取值范围；
（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数．
（理）正数列
的前
项和
满足：
，
常数
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列是一个有理数等差数列，求．
、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有
组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点
定义它们之间的一种“距离”：
，请解决以下问题：
1、（理）求线段
上一点
的距离到原点
的“距离”；
（文）求点
、
的“距离”
；
2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，
求“圆周”上的所有点到点
的“距离”均为 
的“圆”方程；
（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；
3、（理）点、，写出线段
的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．
（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，
，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；
（说明所给图形小正方形的单位是1）
（文）函数
，
定义
的第
阶阶梯函数
，其中
，
的各阶梯函数图像的最高点
，
（1）直接写出不等式
的解；
（2）求证：所有的点
在某条直线
上．
（理）函数
，
定义
的第
阶阶梯函数
，其中
，
的各阶梯函数图像的最高点
，最低点
（1）直接写出不等式
的解；
（2）求证：所有的点
在某条直线
上．
（3）求证：点
到（2）中的直线的距离是一个定值．
已知直角坐标平面内点
，一曲线
经过点
，且
（1）求曲线的方程；
（2）设
，若
，求点的横坐标的取值范围．
