如果
，方程
的一个解为
，则
等于 ．
已知集合
，则
．
复数
.（
为虚数单位）的虚部是 ．
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
（1）设数列
满足
（），
（
不同时为0），且数列是周期为
的周期数列，求常数
的值；
（2）设数列的前项和为
，且
．
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
（），
，
，
，数列
的前项和为，试问是否存在
，使对任意的都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在，
说明理由；
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
设
，
定义一种向量的运算：
，点P（x，y）在函数
的图像上运动，点Q在
的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数
值域为
，求a，b的值。
（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为
的药剂后，经过
天该药剂在水中释放的浓度
（毫克/升） 满足
，其中
，当药剂在水中释放的浓度不低于
（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 （毫克/升）
且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。
（1）如果投放的药剂质量为
，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为
，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。
