Question

本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

已知函数.

（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；

（2）若函数在上有最小值，求实数的值．

Answer

（1）当时，

任取时，     

因为，所以

所以，所以在上为增函数。          

（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。

所以                             

由于在上单调递减，所以

所以；                                                  

当等式等号成立时，

所以，                                                  

故                                                       

解法二、，令，则

①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，

为增函数                             

所以，即：                                   

②，由于，所以，即不存在。

【解析】略