Question

（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值

（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由

（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由

Answer

【解析】
（1）当，时有 

解得或……………………………………5分

（2）当时，显然不是等差数列，

所以，

由成等差得

或（不合题意）所以；

所以

即一定有成等差数列。…………………………………11分

（3）假设存在正整数，使成等差且也成等差。

当时，显然不是等差数列，

所以，……………………………13分

由成等差得

或…………16分

当为偶数时，，则有且；

当为奇数时，；，

综上所述，存在正整数（）满足题设，

当为偶数时，；当为奇数时，。………………………18分

【解析】略