（15分）（1）求以
为渐近线，且过点
的双曲线
的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆
的方程；
（3）椭圆上有两点
，
，
为坐标原点，若直线
，
斜率之积为
，求证：
为定值
（15分）已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，
，
是
的内角
，
，
的对边，
，
，且
是函数在
上的最大值，求：角，角及边的大小．
（13分）已知椭圆
的焦点坐标为
，长轴等于焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形
的边
在
轴上，点
、
落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．
已知集合
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
定义在
上的函数
，当
时，
，且对任意的
满足
（常数
），则函数在区间
上的最小值是（ ）
已知数列
的前
项和
，对于任意的
，都满足
，且
，则
等于（ ）
2
