不等式
的解集是
（16分）已知函数
（
，
）．
（1）若
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切
，
恒成立，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，当
时，的取值恰为
，求实数
，
的值．
（15分）已知
是数列
的前
项和，
（
，
），且
．
（1）求
的值，并写出
和
的关系式；
（2）求数列的通项公式及的表达式；
（3）我们可以证明：若数列
有上界（即存在常数
，使得
对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数
，使得
对一切恒成立）且单调递减，则
存在．直接利用上述结论，证明：
存在．
（15分）（1）求以
为渐近线，且过点
的双曲线
的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆
的方程；
（3）椭圆上有两点
，
，
为坐标原点，若直线
，
斜率之积为
，求证：
为定值
（15分）已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，
，
是
的内角
，
，
的对边，
，
，且
是函数在
上的最大值，求：角，角及边的大小．
（13分）已知椭圆
的焦点坐标为
，长轴等于焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形
的边
在
轴上，点
、
落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．
