Question

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.

在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.

（文）（1）求的长；

（2）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用

反三角函数值表示)；

（理）（1）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用

反三角函数值表示) ；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（文）解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，因为AB⊥平面 ，

所以，∠APB即为直线AP与平面所成的角。                             …………………………3分

，由得．……………………6分

（2）又因为，

所以是异面直线和AP所成的角．                       ………………………………8分

在中，，，，…………………10分

所以，，即……………12分

解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，

因为AB⊥平面 ，所以，∠APB即为直线AP与平面所成的角。                       …………………………2分

，由得．…………………4分

又因为，所以是异面直线和AP所成的角．                       ………………………………5分

在中，，，，…………………6分

所以，，即……………8分

（2）设点到平面的距离为，，

，                 ……………10分

由，得，

。                               ……………12分

【解析】略