Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．

设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.

Answer

【解析】
（1） （理）由题意，双曲线的渐近线方程为，则有

又的面积是，故 ，得（3分）

所以双曲线的方程为.                 （6分）

 （2）设，直线：与双曲线联立消去，

得由题意，     （2分）

且             （4分）

    又由知

而

所以

    化简得①

    由可得②

    由①②可得                      （6分）

故点P的轨迹方程是        （8分）

【解析】略