Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分8分．

记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与．设函数，．.

（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（2）若.令．

记．试写出的表达式，并求;

（3）令(其中I为的定义域)．若I恰好为，求b的取值范围，并求．

Answer

【解析】
（1），（2分）由题意 （4分）

（2）

1）当时，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，   此时，

2) 当时，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，   此时，

故，             （2分）

因在上单调递减，在单调递增，故=h()=,      （4分）

故当时，得．     （6分）

（3）ⅰ）当时，f(x)=b,

ⅱ）当，即时，

ⅲ）当时，即（*），（3分）

     ①若2b-3>1即b>2, 由（*）知，但此时，所以b>2不合题意。

    ②若2b-3即b2, 由（*）知， 此时

   故，  （5分）      且

于是，当时，

当时，

即                          （7分）

从而可得当a=0时，=0.           （8分）

【解析】略