（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分） ...

（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）

设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．

（1）求、的值；

（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；

（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

【解析】【理科】（1），…………………………………………………………………2分；……………………………………………………………4分（2）当时，，，两式作差可得，………………………………………………6分同理，两式作差可得，，…………………………………………7分由（1）可知，所以对任意都成立，……………8分所以数列为等差数列，……………………………………………………9分首项，公差为，所以；…………………………………………10分（3），……………………………………………………………11分 …………12分当时，，当时，，当时，，…………………………………………14分所以数列的最大项为，…………………………………………………15分因此。………………………………………………………16分【文科】（1），……………………………………………………………2分．…………………………………………………………4分（2），，两式作差可得 ……………………………………6分因为，所以， ……………………………………………8分所以数列为等差数列，……………………………………………………9分首项，公差为，所以；…………………………………………10分（3），…………………………………………………………11分，………………………12分数列为单调递增数列当且仅当……………13分恒成立，……………………………………………………14分即，…………………………………………………………………………15分显然，所以综上所述。…………………………………………16分【解析】略

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考点分析：

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