（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分） ...

（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）当时，总有满足①……………………………1分当时，满足②………3分所以函数为函数；………………………………………………………4分（2）因为函数是函数，根据①有，……………6分根据②有 …………………………………………………7分因为，所以，，其中和不能同时取到，于是，……………………9分所以，即，……………10分于是…………………………………………………………………………11分另【解析】因为函数是函数，根据①有，…………6分根据②有 ………………………………8分取得…………………………………………………………10分于是…………………………………………………………………………11分（3）【理科】根据（2）知，原方程可以化为，……………12分由，……………………………………………………14分令，则，………………………………………15分由图形可知：当时，方程有一解；…………………………………16分当时，方程无解；…………………………17分因此，方程不存在两解。………………………………………………………18分【文科】根据（2）知，原方程可以化为，…………………12分由，……………………………………………………14分令，…………………………………………………………………15分则，……………………………………………16分因此，当时，方程有解。……………………………………………18分【解析】略

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（1）求、的值；

（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；

（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

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