（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（I）求椭圆的方程；（II...

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，一个焦点是．

（I）求椭圆的方程；

（II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点．

（本小题满分12分）【解析】（I）方法1：椭圆的一个焦点是， ∴， ………………（2分） ∵，∴，∴椭圆方程为 ………………（6分）方法2：，可设椭圆方程为 ………………（2分） ∵在椭圆上，所以（舍去） ∴椭圆方程为 ………………（6分）（II）方法1：设、，，，设是直线上一点，直线方程，方程，代入得解得， ∴， ………………（8分）代入得解得， ∴， ………………（10分） ∵，∴， ∴、、三点共线，即直线通过上焦点．………………（12分）方法2：∵、、三点共线，、、三点也共线， ∴是直线与直线的交点，显然斜率存在时，设：，代入，得，，，直线方程，直线方程，分别代入，得，， ∴，即，， ∴对任意变化的都成立，只能， ∴直线通过上焦点． ………………（12分）【解析】略

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考点分析：

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