（本小题满分12分）已知函数
．
（I）当
时，若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（II）若
，
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和
的值．
（本小题满分12分）
已知椭圆
经过点
，一个焦点是
．
（I）求椭圆
的方程；
（II）设椭圆与
轴的两个交点为
、
，不在轴上的动点
在直线
上运动，直线
、
分别与椭圆交于点
、
，证明：直线
经过焦点
．
（本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感
疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司
选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
|
分组 |
A组 |
B组 |
C组 |
|
疫苗有效 |
673 |
|
|
|
疫苗无效 |
77 |
90 |
|
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知
，
，求通过测试的概率．
（本小题满分12分）如图，已知
平面
，是矩形，
，
，
是
中点，点
在
边上．
（I）求三棱锥
的体积；
（II）求证：
；
（III）若
平面
，试确定点的位置．
（本小题满分12分）已知
是函数
图象的一条对称轴．
（I）求
的值；
（II）作出函数
在
上的图象简图（不要求书写作图过程）．
已知实数
、
满足约束条件
，若使得目标函数
取最大值
时有唯一最优解
，则实数
的取值范围是 ．（答案用区间表示）
