（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，...

（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∴ AC⊥BC， …………………2分又 AC⊥，且 ∴ AC⊥平面BCC1 ，又平面BCC1 ……………………………………4分 ∴ AC⊥BC1 ……………………………………5分（Ⅱ）解法一：取中点，过作于，连接是中点， ∴ ，又平面 ∴平面，又平面，平面 ∴ ∴ 又且 ∴平面，平面 ∴ 又 ∴是二面角的平面角 …………………………10分 AC＝3，BC＝4，AA1＝4， ∴在中，，， ∴ ……………………………………11分 ∴二面角的正切值 ………………………………12分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系 ………6分 AC＝3，BC＝4，AA1＝4， ∴，，，， ∴，平面的法向量， …………………7分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 ……8分则由令，则， ∴ …………10分，则 ……………11分 ∵二面角是锐二面角 ∴二面角的正切值为 …………………… 12分【解析】略

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考点分析：

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（本题满分12分）为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡