Question

（本小题满分12分）

已知函数

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

Answer

【解析】
（Ⅰ）当时，函数， ．             

， 

曲线在点处的切线的斜率为．  

从而曲线在点处的切线方程为，

即．                  ………4分

（Ⅱ）

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.                                         

即：   得：  恒成立.

由于 ，∴   ，∴

∴在内为增函数，实数的取值范围是.       ………8分

【解析】略