Question

（本小题满分12分）

如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，

且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

Answer

【解析】
（Ⅰ）因为抛物线的焦点是，

则，得，则，

故椭圆的方程为．......................................................4分

（Ⅱ）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，，由于，则；..........................................................6分

联立，得，

则 ，...........① ，..............②，将代入①、②得：

  ，..............③  ，.....④ ，由③、④得，

 ，，.................................................................................. 10分

（i）若时，，，

即，，，

   直线的方程是；

（ii）当时，同理可求直线的方程是．...........................12分

【解析】略