四．选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
是弦，∠BAC的平分线
交⊙于
，
交延长线于点
，
交于点
．
（Ⅰ）求证：
是⊙的切线；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（本小题满分12分）
已知函数
，
为正常数．
（Ⅰ）若
，且
，求函数
的单调增区间； （Ⅱ） 若
，且对任意
，
，都有
，求的的取值范围．
（本小题满分12分）
如图，已知
，
分别是椭圆
：
（
）的左、右焦点，且椭圆的离心率
，也是抛物线
：
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线
交椭圆于
，
两点，
且
，点关于
轴的对称点为
，求直线
的方程．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
分别为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
．
（Ⅱ）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
|
性别 是否 达标 |
男 |
女 |
合计 |
|
达标 |
|
|
_____ |
|
不达标 |
|
|
_____ |
|
合计 |
______ |
______ |
|
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（2）
的内角
的对边长分别为
，若
且
试判断的形状，并说明理由．
_____
___
