Question

已知函数 

（Ⅰ）设，讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围

Answer

(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞) 

对f(x)求导数得 f '(x)= e－ax ------------------------------2分   

(ⅰ)当a=2时, f '(x)= e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞)  为增函数  -------------------------3分   

(ⅱ)当00, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数   -----------4分   

(ⅲ)当a>2时, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x1= － , x2=  

当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

x

(－∞, －)

(－,)

(,1)

(1,+∞)

f '(x)

＋

－

＋

＋

f(x)

↗

↘

↗

↗

f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数                                     -----------------------------8分   

(Ⅱ)(ⅰ)当0f(0)=1  -------------9分  

(ⅱ)当a>2时, 取x0= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)1且e－ax≥1,得

f(x)= e－ax≥ >1                                  -------------11分    综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1

【解析】略