Question

已知曲线上任意一点P到两个定点F₁(-，0)和F₂(，0)的距离之和为4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程．

Answer

（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， ……………………1分

其中，，则． ……………………………2分

所以动点M的轨迹方程为．……………………………………4分

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．………………………………5分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．………………6分

∵，，

∴．

∴ ．………… ①  ……………7分

由方程组得．

则，，………………………………9分

代入①，得．

即，解得，或．…………………………………11分

所以，直线的方程是或．

【解析】略