Question

如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

Answer

(1) 证：取的中点，连.

∵为的中点，∴且. …………1分

∵平面，平面，

∴，∴.                    …………2分

又，∴.                  …………3分

∴四边形为平行四边形，则.    …………4分

    ∵平面，平面，

∴平面.                          …………5分

(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴.      ……6分

∵平面，平面，∴.           ………7分

又，故平面.                   …………8分

∵，∴平面.                       …………9分

∵平面，

∴平面平面.                 …………10分(3)

解：在平面内，过作于，连.

  ∵平面平面， ∴平面.

∴为和平面所成的角.                  …………12分

设，则，

，

R t△中，.

∴直线和平面所成角的正弦值为.

【解析】略