Question

（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC

（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.

Answer

（本小题满分12分）

【解析】
（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，

∴DC面ABC，………………………………………………2分

又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分

（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF  DC,

又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，

又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分

（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.

∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2. ……………10分

∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，

∴

∴        

∴……………………………………12分

【解析】略