Question

（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.

（Ⅰ）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且.试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润.（总利润=总销售额-总的成本）

Answer

（本小题满分12分）

【解析】
（Ⅰ），…………3分

由基本不等式得， ………………………………5分

当且仅当，即时，等号成立

∴，每件产品的成本最小值为220元.………………………6分

（Ⅱ）设总利润为元，则

………………………8分

，

则当时，，当时，，

∴在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，………………………11分

∴当时，，

故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为元.……………………12分

【解析】略