（本小题14分）
已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，
求△AOB面积的最大值．
（本小题13分）
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在
上的最小值.
（本小题13分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥
；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明.
（本小题13分）
已知等比数列
满足
，且
是
，
的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，
，求使
成立的正整数
的最小值.
（本小题13分）
已知向量
，
，函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期
；
(Ⅱ)已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边，其中为锐角，
，
，且
，求，和的面积
.
已知定义域为
的函数
，若对于任意
，存在正数
，都有
成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：①
；
②
； ③
； ④
，
其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）
