Question

（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．

（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

【解析】
（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件，那么   ……………………1分

    ．                              ……………………3分

    所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为．           ……………………4分

（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件，那么         ……………5分

    ，                              …………7分

    所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是．…………8分

（Ⅲ）（方法一）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4．那么   …………9分

    ；            ；

    ；      ；

    ．                             （错三个没分）

    所以ξ的分布列为

0

1

2

3

4

    ……………………12分

    ．       ……………………13分

（方法二）依题意,                       ……………………10分

    所以ξ的分布列为，．即

0

1

2

3

4

    ……………………12分

    所以 ．                             ……………………13分

【解析】略