（本题满分13分）
已知函数
（
，
为正实数）.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若函数的最小值为
，求的取值范围.
（本题满分13分）
|
中，平面
平面
．底面为矩形， 
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（本题满分13分）
如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为
（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为
的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为
，求的分布列及数学期望．
（本题满分13分）
在锐角
中，
，
，
分别为内角
，
，
所对的边，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，且
，
，求
的值．
已知两个正数
,可按规则
扩充为一个新数
,在
三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
（1）若
,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；
（2）若
，经过6次操作后扩充所得的数为
（
为正整数），则的值分别为____________
某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润
（万元）与机器运转时间
（年数，
）的关系为
.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.
