Question

(7分)已知圆C：

（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；

（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；

（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

Answer

解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。成立。

（2）或方程略

（3）（联立）设M,N，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.

【解析】略