已知圆的直角坐标方程为
．在以原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（
）
A、
B、
C、
D、
复数
（ ）
A、
B、
C、
D、
（本小题满分13分）已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
（Ⅰ）写出数列
的“衍生数列”
；
（Ⅱ）若
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：
；
（Ⅲ）若
为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是
，….依次将数
列，，，…的首项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
（本小题满分14分）已知椭圆
的一个焦点是
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设经过点
的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若在
上的最大值是
，求
的值.
（本小题满分14分）如图，正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
